基于最小一乘回归的物价对舰船维修工时费影响

基于最小一乘回归的物价对舰船维修工时费影响分析。崔学良郑先斌(海军工程大学装备经济管理系武汉)摘要根据最小一乘回归只考虑偏差绝对值而具有受异常点影响小的特点，将其应用于物价因素对舰船维修工时费用的影响分析中，验证了物价因素对工时费用影响较为显著的结论。通过与最小二乘回归求解该问题进行比较发现，最小一乘方法具有较好的回归效果和稳健性。关键词最小一乘；物价；维修工时费；影响分析中图分类号U672．7InfluenceAnalysis betweenVesselMaintenanceCost andPriceBased on theLeastAbsoluteDeviationRegres sionCuiXueliangZhengXianbin(Department ofEquipmentEconomics＆．Management，NavalUniv．ofEngineering，Wuhan)，AbstractThe least absolute deviation regression takes the absolute value of warp only into account，and influenced slightly by the abnormal plot．In this paper，the influence analysis between vessel maintenance cost and price was solved by the least absolute deviation regression，and validated the conclusion that the man hour cost was influenced by price factor dis— tinctly．It shows that the least absolute deviation regression had better regression effect and robustness，through the question solution by the least squares．Key words least absolute deviation，price，maintenance man-hourCOSt，influence analysisClassNumberU672．71引言在近代关于数理统计的稳健性研究中发现，基于最小二乘估计的回归分析有时并不理想，尤其是当所收集到的样本数据较少并且其中含有个别异常值(或大误差点)时，异常点有较大的偏差，其平方之值相对更大，为了压低平方和，就不能不将就这些点，因而虚增加了残差大的数据对回归线施加的影响，从而异常点会把回归线拉得离它更近一些，导致回归线失真较大[1]。因此，产生了以残差绝对值和最小为准则的最小一乘回归方法。在误差不服从正态分布(比如，计量经济中误差有时服从尾部占更大比重的分布)的问题中，最小一乘估计的统计性能优于最小二乘估计[1]，其具有不可替代的优越性；另外，最小一乘准则的稳健性比最小二乘准则的稳健性好，而且其受异常点的影响较小一点，所以将误差绝对值之和最小作为目标也被广泛地应用到工程实践中。*收稿日期：2009年4月12日，修回日期：2009年5月10日作者简介：崔学良，男，硕士研究生，研究方向：国防经济与装备发展。郑先斌，男，硕士，副教授，研究方向：装备经济管理。178崔学良等：基于最小一乘回归的物价对舰船维修工时费影响分析总第182期维修费用在舰船整个寿命周期费用中占有较大比例，一般为70％以上。而舰船服役时间较长，维修费用在不同的年份会受很多外部因素的影响，呈现出较快的增长趋势，其中物价是一个值得关注的重要因素。作为占舰船维修费较大比例的维修工时费用，往往受物价影响较大，而且增长速度一般快于物价指数的增长。如果能通过分析物价因素对舰船维修工时费用的影响，总结舰船维修工时费随物价因素变化的规律，那么就可以通过了解物价因素的变化情况，来推算舰船维修工时费的变化。工时费变化具有一定的时间阶段性，往往表现为五年一个阶段。对于这种样本数据较少的问题，可以应用最小一乘回归进行数据的分析。2最小一乘回归模型2．1最小一乘回归模型的建立假设样本数据为(z，，Y。)、(zz，yz)、…、(z¨Y。)其中，Y。∈R1，z：一(zli，．222i，…，．27R)∈RP是P维行向量。现将由这些数据拟合一条曲线 y一厂(z)z是P维行向量(1)当用最小二乘准则时，建立的模型为 minQ2一∑(了im厂(王：))2一∑P；(2) i一1 z—l式中q为实际值Y：与拟合值厂(互。)的残差(i一1，2，…，卵)，Qz为残差平方和。当用最小一乘准则时，建立的模型为 minQ。一∑I(yi--厂(主，))I一∑…(3) z一1 i一1式中Q。为残差绝对值之和。假定拟合的曲线(1)是线性的，即y一以+z6丁。式中，以和b为待定参数，T表示向量的转置，其中Ⅱ∈R1，6一(6，，b2，…，bP)为P维的行向量。用最小二乘准则可建立如下线性回归模型”P minQ：一∑(yi--以一∑6幽)2(4) t—l z一1用最小一乘准则建立的线性回归模型为NP minQ。一∑lYt--n一∑bix。I(5) f一1 i—l由于式(5)是不可微优化问题，当规(初始数据点数)较大时，用通常的优化算法基本无能为力。假定拟合的曲线(1)是非线性的，即建立非线性回归模型，根据文献[2]可将其线性化，所以下面只讨论线性回归模型。2．2最小一乘线性回归模型的性质‘3]定理1设有7z个样本点(zi，y：)(i一1，2，…，以)，则由最小一乘准则确定的直线yza+bx经过其两个样本点。定理2设有”(以>P)个样本点(z1：，z：∥一， z开，了，)，则由最小一乘准则确定的直线经过其P+1个样本点。定理3设有咒(咒>P)个样本点(z1。，z2∥一， zn，弘)，则由最小一乘准则确定的直线y一6。．27，4- b2z。4-…+6PzP经过其P个样本点。2．3最小一乘线性回归模型的求解最小一乘回归的应用远不及最小二乘回归广泛，其主要原因是最小一乘回归的计算比较复杂，下文将讨论求解一元最小一乘回归的几种算法：松弛算法和搜索算法。1)最小一乘松弛算法松弛算法的基本原理是将最小一乘估计的“残差绝对值和最小”准则转换为加权意义下的“加权残差平方和最小”准则，通过逐步变权迭代的形式求解最小一乘参数‘4】。普通的加权最小二乘法是指在加权意义下估计使残差平方和达到最小的回归系数。即使∑(叫：·P；)=rain(6)式中训。为第i个观测值的权重，巴为第i个观测值的残差，，z为样本个数。因为…一亩’P；，(ei≠o)由最小一乘法的准则∑Iyi--＆一bx川一∑…=rain可得∑lYi-以一bx：l一∑l eiI一蚤(南_)一min在上式中令砌，一÷，(e≠o){Ci l则最小一乘准则可写成∑(硼：·e；)=rain因此，当加权最／b---乘法的权系数叫。一古 l g z l时，其准则与最小一乘法等价。事实上残差值ei事先并不知道，只能采用逐步变权迭代的方法逼近回归的结果。可以选用1为迭代初值，根据以上推导和分析可以归纳得出如下2009年第8期舰船电子工程计算步骤：(1)取权系数初值训；∞一1，用最小二乘法求回归系数，并得到残差初值P；∞；(2)令叫；”一F衙，按加权最小二乘法求回归系数，并得到残差值P；¨；(3)令训；∞一斋，重复步骤(2)，计算下去； lCi l(4)选取适当精度控制指标e，当(∑㈦’1’l一∑㈦n i)／∑㈦。l≤e的时候，?一l i一1 i—l即认为结果已经达到满意的程度，停止迭代。2)搜索算法搜索算法的基本原理是[5]：根据定理2，在一元回归的情况下，最小一乘回归直线y一以+6z经过2个样本点。首先讨论带约束的残差绝对值和最小准则，也就是假定拟合直线经过某一指定的点(z。，Y。，)，因此，只须求出使minP一∑lY。--yo--b(x，--320)I取最小的值b即可求出此情形下的最优回归结果。根据以上原理可以得出如下计算步骤：(1)如果z：--2C。一0，那么e的取值与b无关。所以假定Xi—XO≠o，计算丝二选，并把丝二垃按由 oi3[50二CiL150小到大的顺序排列如下：zY(1)(n一--zY。o一上一篇：朱晓凌
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